1. Introducció: de què tracta tot això?

Som en Toni Braza i l'Oscar Argudo, dos muntanyencs catalans apassionats del nostre variat territori i amb afició per pujar cims. La nostra curiositat per la descoberta de llocs nous - i també, per què negar-ho, una mica d'esperit col·leccionista -, ens porta a seguir amb entusiasme diversos llistats de cims i a interessar-nos per quins criteris seguir a l'hora de fer-ne un de propi.

Hi ha llistats basats en criteris històrics, simbòlics o subjectius, en els quals es llisten cims que es consideren més macos, importants o tradicionalment rellevants. Per exemple, els cims més emblemàtics de Catalunya que ens proposa el ICGC (un total de 103) o els 100cims de la FEEC, que en realitat són 308 - o 331 si comptem els 23 que es van eliminar de la primera revisió del llistat. Sembla ser que el número 100 és atractiu i comú també fora de casa, com demostra el llistat de les "100 famoses muntanyes japoneses". En qualsevol cas, aquests llistats són ideals per donar a conéixer un territori, ja que la seva el·laboració implica un bon coneixement d'aquest, i de ben segur que no decepcionaran i sorprendran a qui s'engresqui a completar-los.

El criteri potser més clàssic dels llistats de cims és l'alçada: s'inclouen tots els cims per sobre d'un llindar rodó i psicològicament atractiu. Aquests llistats són els més coneguts, a tot muntanyenc li seran familiars i probablement li faran somniar en ambiciosos projectes: els 3000s del Pirineu, els 4000s dels Alps, els 6000s dels Andes, els catorze 8000s, els fourteeners americans, etc.

El principal inconvenient d'aquests llistats és que en realitat no depenen únicament de l'alçada com s'anuncien, porten un segon criteri amagat: què es considera un cim? Posem l'exemple local i imaginem una pedra al voltant del cim de la Pica d'Estats. És un 3000? Segurament tots direu que no. I si hi hagués una pila de rocs de 2m d'alçada? I una roca punxeguda de 5m? I un gendarme de 12m? Potser algun seguidor del llistat de 3000s dirà que aquest últim sí, doncs fa més de 10m. Però si aquest alt roc estigués ubicat al mateix cim de la Pica, no seria aleshores el cim en si? La resposta a totes les preguntes anteriors quan s'el·laboren els llistats per alçada ve donada per un segon criteri que determina què s'inclou o no al llistat: la prominència mínima. Així doncs, estem fent una llista basada en una mesura (alçada) però que requereix d'una segona mesura (prominència) per dir què és una muntanya i què no. El llistat dels 4000s dels Alps posa com a tall 30m de prominència, i més de 600m pels 8000s.

Un altre inconvenient dels llistats d'alçada, si més no des d'un punt de vista de diversitat del territori, és que solen ser bastant locals en comparació a l'extensió total de la serralada. Per exemple, els 3000s del Pirineu estan repartits únicament pel terç central de la serralada. De manera similar, els 4000s dels Alps també estan molt concentrats en unes poques zones properes en comparació als més de 1000km de llargada de l'arc alpí.

Són també habituals aquells llistats que es basen en el punt més alt de cada territori o divisió administrativa, com els cims comarcals de Catalunya, o els cims provincials d'Espanya. A vegades, però, com comenta en Jordi López Miquel al seu llibre Els sostres comarcals de Catalunya, no sempre és trivial determinar què considerar com a cim d'una regió. Què fem si el punt més alt dins d'una comarca no és un cim sinò un punt a mitja carena? Tot i que tal cas sembli poc probable, fa un temps va donar lloc a una simpàtica campanya que pretenia moure 200m la frontera de Noruega per tal que el punt més alt de Finlàndia passés a ser el Halti, ja que el cim és dins de Noruega però l'altra banda de la frontera és on es troba el punt més elevat de Finlàndia, sense ser un cim.

D'un temps ençà, diversos muntanyencs d'arreu del món han començat a el·laborar llistes de cims basades en la prominència. A nivell estatal, José Martínez Hernández ha publicat dues guies de muntanya basant-se en la prominència: el top 100 de la península i el top 100 de la Comunidad de Madrid. També al web Mendikat, Javier Urrutia llista a la fitxa de cada cim la prominència entre altres mesures oromètriques. Trobàvem a faltar un llistat de les prominències dels cims de Catalunya. No només el top 100 o els que passen certa cota de prominència, sinò un llistat per a tots els cims - fins i tot aquells turons o puntes que no tenen nom als mapes! A més a més, estudiant alguns dels llistats existents vam detectar errors, segurament deguts a fer servir models de terreny a gran escala.

A finals del 2015 decidim començar amb aquest projecte de mesurar totes les prominències de Catalunya. Fent servir les dades d'elevacions que facilita el Institut Cartogràfic i Geològic de Catalunya, una mica de programació de les eines automàtiques d'anàlisi per part de l'Óscar, i una bona dosi de dedicació i moltíssimes hores davant de mapes per part d'en Toni. Si inicialment només ens havíem plantejat calcular la prominència, vam veure que era factible programar eines per calcular molts més altres paràmetres de cada cim (aïllament, rellevància, verticalitat...) i ens va puguer la curiositat científica. Començant pel Montseny i la Serralada Litoral, mica en mica anàvem processant serralades i enganxant més trossets al mapa. I, com no podia ser d'altra manera, durant el procés han sigut nombroses les caminades amb l'excusa d'anar a xafardejar pels cims desconeguts que anavem calculant i destacaven en alguna de les diverses mètriques.

Creiem que tot el que hem trobat pot ser mínimament interessant per altres persones que vulguin conéixer una mica més de les nostres muntanyes. Perquè tots els muntanyencs catalans saben que el cim més alt és la Pica d'Estats, però quin és el més prominent? Spoiler: no és la Pica! :) En definitiva, esperem que el descrit aquí us resulti interessant, i que les dades facilitades us serveixin per cercar noves caminades fora dels cims habituals!

2. Prominència

2.1 Què és la prominència?

La prominència d'un cim és una mesura de com d'important o independent és aquest cim respecte el seu entorn.

Abans d'entrar en definicions i explicacions, però, comencem amb un exemple: el Pic Verdaguer. Donats els seus 3129.4m, es tracta del segon cim més alt de Catalunya. No obstant - amb tots els respectes pel cim i per en Verdaguer - no es tracta d'un "gran" cim, entenent-lo com una muntanya en si mateixa, de perfil ben definit i identificable de lluny, d'aquelles que ens criden l'atenció fins i tot a desenes de km de distància. En altres paraules, no és una muntanya prominent, és un cim secundari de la Pica d'Estats. De fet, per mesurar quina és la seva prominència, només cal buscar el coll que l'enllaça amb la Pica, situat a 3108.2m, i fer la diferència: 21.2m de prominència. Per comparar, la Pica d'Estats té 1274.8m de prominència.

Podríem pensar doncs que la prominència és la diferència d'alçada entre el cim i el coll. I no anem mal encaminats. Però cal concretar una mica més: quin coll? Vegem un altre exemple i pugem a la Tosseta de Vallcivera (2847m), a la Cerdanya. Des del cim, si vulguéssim anar a un cim més alt, podríem anar cap al sud-oest i pujar a la Tossa Plana de Lles (2905m) passant pel coll de la Portelleta (2762m), o anar cap a l'est i pujar a la Muga (2861m) des del Coll de la Muga (2718m). Hem de mirar quin dels dos colls és més alt, en aquest cas la Portelleta, i per tant direm que la prominència de la Tosseta de Vallcivera és de 85m i el seu cim pare és la Tossa Plana.

Així doncs, la prominència d'un cim és la mínima alçada que hauríem de perdre des del cim per puguer remuntar cap a un cim més alt. Podem també veure que aquesta pèrdua de desnivell sempre correspondrà amb l'alçada d'un coll, doncs el camí que ens mantindrà sempre el més alt possible entre dos cims passa per la carena o cresta que els uneix, i el punt mínim d'aquest camí ha de ser necessàriament un coll o una bretxa. Per tant, a cada cim, li correspon un únic coll que li defineix la prominència, i al seu torn cada coll és el coll de prominència d'un únic cim (el cim més alt d'una illa o continent té com a coll el mar).

Pot ser que el coll que dóna la prominència al cim no es trobi unit directament al cim. Per exemple, la prominència del Bastiments (2881m) és de 276m, donada pel Coll de Finestrelles (2605m) per enllaçar cap al Puigmal (2910m). Tot i així, per la carena entre ambdós cims trobarem diversos colls tant abans (Coll del Freser, el Portell, Coll de Carançà, Coll de Noucreus, Coll de Noufonts, Coll d'Eina) com després (Coll d'Er). Sense necessitat de consultar l'alçada de cadascun d'aquests colls, podem afirmar que tots estaran per sobre dels 2605m del Coll de Finestrelles. Si no fos així, seria un altre el coll que dóna prominència al Bastiments.

Per tant, podem trobar les següents definicions de prominència equivalents entre elles [font]:

• La mínima elevació que cal perdre des d'un cim per puguer enllaçar fins a un altre més alt.
• La diferència d'alçada entre el cim i la corba de nivell més baixa que encercli aquest cim i cap altre de més alt.
• La diferència d'alçada entre el cim i el mínim nivell del mar imaginari que faria que aquest cim fos el punt més alt de la seva illa.

Un parell d'observacions finals sobre la prominència. En primer lloc, no depén únicament de l'alçada del cim. Hi ha cims baixos com per exemple el Montsià (763m, 634m de prominència) que sobrepassen de bon tros la prominència de cims molt majors com per exemple el Pic de Subenuix (2950m, 232m de prominència). Així mateix, la prominència tampoc depén de la forma de la muntanya. El piramidal pic de Peguera (2983m, 556m de prominència) té una prominència gairebé igual que el boscós Turó d'en Vives (760m, 545m de prominència). El que sí ens informa la prominència és com de destacat és el cim respecte el seu entorn.

2.2 Visualitzant la prominència

L'última definició que hem donat abans ens proporciona una manera molt útil de visualitzar i trobar la prominència. Imaginem que estem dalt del cim en qüestió, agafem per exemple la Gallina Pelada (2321m), i arriba un gran diluvi que fa pujar el nivell del mar fins l'alçada del cim. També serveix imaginar un dens mar de boira que arribi a l'alçada del cim, potser més senzill de visualitzar sobretot per la gent de Ponent i Depressió Central :)

2.3 Cims pares: la jerarquia dels cims

Abans comentàvem que tot cim té associat un determinat coll que li dóna la prominència, i que l'enllaça a un cim pare més alt. En l'exemple que acabem de veure, el Coll de la Trapa seria el coll de prominència de la Gallina Pelada, i per sota d'aquesta alçada el que abans era "l'illa Gallina Pelada" passa a ser una península d'una illa major i amb cims més elevats. Per tant, dit d'una altra manera, la Gallina Pelada passa a ser un sub-cim que "penja" o s'enllaça amb... quin altre cim? quin és el cim pare de la Gallina Pelada?

Si seguim la definició de prominència, només fa referència a l'alçada a la que cal baixar per puguer enllaçar cap a qualsevol cim major. I tenim diversos cims majors dins de l'illa: Vulturó, Comabona, la Tosa, Pedraforca, el Puigmal... Existeixen almenys tres criteris per definir quin ha de ser el cim pare, que en alguns casos poden donar lloc a un cim diferent segons cada criteri:

• Pare per elevació: des del coll de prominència, el primer cim més elevat que trobem. En el nostre cas d'exemple, es tractaria del Pedraforca.
• Pare per prominència: des del coll de prominència, el primer cim més elevat i més prominent que trobem. En l'exemple, hauríem d'allunyar-nos seguint la carena fins al Puigmal, que supera la prominència de la Gallina Pelada.
• Pare per encerclament o pare d'illa: des del coll de prominència, és l'únic cim més elevat, més prominent i amb un respectiu coll de prominència més baix. Fixeu-vos que només hi pot haver un cim així, ja que amb el nivell del mar situat al coll de prominència, tots els altres cims més alts que el nostre que estiguin dins la illa forçosament han de tenir un coll de prominència major, altrament no estarien dins de l'illa. L'únic que tindrà el coll de prominència més baix serà el cim més elevat de tota la illa en aquest moment. A l'exemple de la Gallina Pelada, per sorprenent que sembli, és l'Aneto! Per tant, podríem anar de la Gallina Pelada a l'Aneto sense baixar més que l'alçada del Coll de la Trapa.

Vegem un altre exemple: la Creueta, cim de 2067m sobre Castellar de n'Hug amb 193m de prominència. Seguint amb la metàfora del nivell del mar i les illes, quan el nivell del mar és a l'alçada del Coll de la Bassa (1874m) és quan aquest cim s'uneix amb una illa més gran i amb cims majors. Quins són els seus pares?

• Per elevació: Tossal de Rus (2118m).
  Si comencem a pujar la carena des del Coll de la Bassa, el primer cim més alt que trobem és el Tossal de Rus. No obstant, aquest té 171.6m de prominència, menys que la Creueta.
• Per prominència: Puigllançada (2409m). Seguint la carena, el Puigllançada seria el primer cim més alt i amb més prominència que la creueta, concretament 303m donats pel Coll de Pal (2106m) unint-lo a la Tosa.
• Per encerclament: la Tosa (2536m). Amb el nivell del mar als 1874m del Coll de la Bassa, la Tosa és el cim més elevat de l'illa on es trobaria la Creueta

Pot semblar que la manera més natural de definir el parentesc entre muntanyes, i quina "penja" de quina, seria potser l'encerclament. No obstant, per a cims baixos o que tinguin un coll de prominència baix, pot donar resultats molt poc informatius o poc intuïtius. Per exemple, el pare per illa del Montseny seria... el Mulhacén, a Granada! Com s'explica? El Turó de l'Home té 1122m de prominència, el seu coll de prominència està a 584m d'alçada, pels voltants de l'estació de rodalies de Balenyà-Tona-Seva. En aquest moment, "l'illa Montseny" connectaria amb una altra gran massa de terra que inclou bona part dels Pirineus, però també molta part de la península i arriba a Sierra Nevada, permetent-nos arribar al Mulhacén sense haver de nedar. Podeu comprovar-ho vosaltres mateixos amb aquest visor online que permet modificar el nivell del mar.

3. Llistats de prominència

Presentem a continuació alguns resultats extrets del càlcul que hem fet. Podeu obtenir els vostres propis llistats amb els filtres i la funció exportar que trobareu a les seccions del mapa i taula.

3.1 Top 100 de Catalunya per prominència

Tot seguit presentem el top 100 dels cims més prominents de Catalunya! Per veure'ls al mapa i descarregar-vos les dades, podeu senzillament filtrar els cims de Catalunya amb prominència major a 295m.

Es pot veure al llistat que molts dels cims del top100 de prominència formen part del llistat dels 100cims de la FEEC. En concret, 69 són 100cims, i dels 31 restants una tercera part tenen un 100cim molt a prop que segurament sigui més maco o més característic (Turó de l'Home -> Les Agudes, Formigosa -> Montagut, Cota 705 de Pàndols -> Puig Cavaller, ...). Aquesta proporció encara és més exagerada si mirem per exemple els 30 o 40 més prominents, doncs només 4 d'ells no serien 100cim! En qualsevol cas, sembla existir una correlació entre la prominència d'un cim i la probabilitat que aquest sigui un cim emblemàtic.

3.2 Els cims comarcals

Proposem a continuació una nova versió del llistat dels cims comarcals: el més prominent de cada comarca! Observeu també que llistar per prominència soluciona els dubtes sobre com escollir el cim quan el punt més elevat d'una comarca cau a una carena, ja que per definició de prominència aquesta és 0 a tot arreu que no sigui un cim, i per tant al llistat sempre tindrem cims. La taula següent llista els cims comarcals per prominència i per alçada, ressaltant en quins casos coincideixen. Per cada cim, s'indica entre parèntesi l'alçada i la prominència. A la columna de cims per alçada, hem indicat més d'un cim quan no hi ha un consens entre diferents llistes, normalment degut a canvis en la precisió dels mapes.

3.3 Anàlisis, estadístiques i altres dades curioses

Comencem analitzant algunes gràfiques obtingudes a partir del nostre llistat de cims.

I per acabar, algunes dades a mode de trivia. Quan fem referència a nombre de cims, ens estarem referint sempre a cims amb 30m o més de prominència a no ser que es digui el contrari.

• En total, a Catalunya hi ha 6365 cims amb 30m o més de prominència.
• La majoria dels cims de Catalunya els trobem per sota dels 1000m, a les serralades del litoral i prelitoral. De fet, podem calcular també que per sota dels 800m tenim ja el 51% de tots els cims catalans.
• La comarca amb més cims és el Pallars Sobirà, amb 411 cims. La segueixen el Berguedà (388) i l'Alt Urgell (370).
• El Pla d'Urgell, fent honor al nom de la comarca, no té cap cim que arribi als 30m de prominència!
• La comarca amb més densitat de cims és la Val d'Aran (0.43 cims/km2), seguida de l'Alta Ribargorça (0.41 cims/km2).
• I les menys denses són el Pla d'Urgell, l'Urgell (0.03 cims/km2) i el Segrià (0.04 cims/km2).
• No tenim cap cim considerat Ultra prominent, és a dir amb més de 1500m de prominència. Només hi ha 4 a la península: Aneto, Torre Cerredo, Almanzor i Mulhacén. El Puigmal es queda a prop amb els seus 1329m de prominència.
• Per acabar, 96.1m és el valor de tall de prominència mínima per obtenir un llistat amb exactament 1001 cims de Catalunya!

4. Altres mesures

L'orometria és la mesura de les muntanyes, i dins d'aquest camp s'han proposat diverses mètriques que intenten capturar totes elles com de significatiu pot ser un cim (recordem, segons criteris objectius i relacionats únicament amb la forma del terreny).

4.1 Dominància

La dominància és un valor molt senzill d'obtenir, doncs es tracta de la proporció de la prominència respecte l'alçada:

Comparem dos cims amb la mateixa o molt semblant prominència, per exemple el Pic de Moredo (2766m, prominència 694m) i la Creu de Santos (942m, prominència 698m). Si calculem la dominància, trobem que pel Pic de Moredo és del 25% mentre que per la Creu de Santos és 74%. El que ens està dient la dominància és que la Creu de Santos es tracta d'un cim pel qual tres quartes parts de la seva alçada sobresurten respecte la resta de terreny, mentre que pel cas del Moredo aquests gairebé 700m que sobresurt només representen una quarta part de la seva alçada. Tot cim culminant d'una illa, com el Teide o el Puig Major, tindrà dominància 100%.

Hi ha fins i tot una proposta de classificació dels cims en secundaris, menors, majors, massissos, etc. basada en la dominància, a partir d'un estudi fet als Alps. No obstant, és difícil traslladar-ho a altres rangs d'alçades, especialment per cims baixos com els de la nostra Serralada Litoral, ja que al posar un valor petit al denominador és molt habitual trobar dominàncies grans.

El top de les dominàncies a Catalunya, si no tenim en compte els 9 cims de les Illes Medes amb dominància del 100%, estaria encapçalat pel Montgrí (96.7%), Montjuïc (85.7%), La Móra (84.4%), la Torreta del Montsià (83.1%), i el Castell Saverdera (83.0%). Es pot veure clarament la tendència dels cims baixos i litorals, fet que evidencia la poca utilitat d'aquesta mètrica per a el·laborar llistats a casa nostra.

4.2 Rellevància

Aquesta mesura només l'hem trobat llistada a Mendikat, i en Javier Urrutia ens va explicar el significat i com calcular-la. Es basa en obtenir la mitjana geomètrica entre prominència relativa i alçada relativa. La prominència (o alçada) relativa s'obté com la proporció respecte la màxima prominència (o alçada) que podem trobar en una regió o dins un radi definit al voltant del cim.

Per exemple, si un cim de 400m té 120m de prominència, però a 10km al seu voltant la màxima prominència que trobem és de 150m, la seva prominència relativa és del 80%. Anàlogament, si la màxima alçada que trobem dins d'aquesta distància és de 800m, l'alçada relativa és del 50%. Si fem la mitjana geomètrica dels dos valors, ens dóna una rellevància del 63%. Amb aquesta mesura tenim en compte les característiques d'àrees més locals, doncs no és el mateix comparar les prominències dels Pirineus que a la costa. Com a inconvenient, depén d'un paràmetre addicional que és l'àrea per cercar els valors relatius i que pot arribar a modificar notablement els valors obtinguts.

El top 10 dels cims amb més rellevància de Catalunya, calculada prenent com alçada màxima 3143.5m de la Pica i prominència màxima 1328.9m del Puigmal, seria el següent:

4.3 Aïllament

Aquest és un paràmetre molt intuïtiu, doncs es tracta senzillament de la distància entre el cim i el punt més proper amb una alçada superior. Important destacar que aquest punt més alt no té per què ser un cim, pot ser part d'una carena. Tot cim del planeta té un aïllament calculable, amb excepció només del Everest. Com més aïllat sigui un cim, més vistes cap a totes direccions tindrà (exceptuant aquells casos on la vegetació tapi el cim, lògicament).

El top 5 dels cims amb més aïllament de Catalunya és:

4.4 Caiguda vertical

Per a diferents radis de distàncies des del cim (50m, 100m, 200m, 500m, 1km, 2km, 5km, 10km i 25km) mesurem quina és l'alçada mínima que trobem al terreny, l'alçada màxima i l'alçada mitjana. Els radis petits i alçades mínimes ens permeten trobar quins cims són els que tenen una caiguda vertical gran a poca distància, és a dir, quins són cingles o agulles. Les alçades màximes a diferents radis ens permeten identificar aquells cims que es troben encaixats o rodejats per altres cims majors, fet que probablement limiti les vistes (per exemple, la vista cap al nord des del Pedraforca queda en part oclosa per la carena del Cadí). Combinant i ponderant totes aquestes dades, en certa manera, estàvem fent el mateix - sense saber-ho - que una altra mesura ja proposada anteriorment i que expliquem al següent apartat: l'ORS.

A mode d'exemple, llistem les majors caigudes verticals a 100m o menys de distància d'un cim (podria ser que aquesta llista ometi altres caigudes majors en parets que no siguin cim). Ometem algunes entrades, doncs bona part dels cims que encapçalen la llista es troben - lògicament - a la nord de Montserrat!

Pot ser que, com a nosaltres, aquest llistat us sorprengui. Una de les primeres preguntes va ser: i la Paret de Catalunya del Montsec? El fet és que, si bé hauria d'encapçalar la llista, només hem calculat caigudes a partir de les posicions dels cims amb més de 30m de prominència que hem trobat, i el primer cim com a tal que trobem des del Congost de Montrebei seguint la paret ja seria l'observatori astronòmic, que no ofereix caigudes tan verticals a prop... Seria interessant fer aquest càlcul per a tots els punts del model d'elevacions de Catalunya, no només des dels cims, i així apareixerien realment les parets més verticals, ja que no sempre acaben a un cim!

4.5 ORS

En un intent per mesurar un factor tan aparentment subjectiu com pot ser l'espectacularitat d'una muntanya, Edward Earl i David Metzler proposen la Spire Measure o ORS, acrònim de Omnidirectional Relief and Steepness (relleu i verticalitat omnidireccional). El que es pretén mesurar és com d'alt és un cim respecte el terreny que l'envolta, i com d'abruptament o verticalment s'aixeca. En les seves paraules, es pot interpretar com una mesura de com d'impressionant és mirar cap avall des del cim, quanta caiguda vertical hi ha, fent una mitjana en totes les direccions i per diferents distàncies.

Per exemple, mirem Montserrat i comparem Sant Jeroni amb el Cavall Bernat. En totes les mètriques descrites, el Cavall Bernat surt perdent: per alçada és 135m més baix; la seva prominència és de només 60.6m, gairebé 12 vegades més petita que Sant Jeroni que té 703.6m; i com tenen alçades bastant semblants, les seves dominàncies i rellevàncies difereixen bàsicament degut a la prominència, per tant segueix perdent el Cavall Bernat. Tanmateix, la seva esbelta silueta atrau molt més les mirades i el converteix en el cim probablement més emblemàtic de Montserrat. La mesura que proposen Earl i Metzler precisament donaria més puntuació al Cavall Bernat, ja que té en compte que aquest està rodejat de grans caigudes verticals en totes direccions, mentre que Sant Jeroni ofereix pendents amables pel sud i sud-est.

La fòrmula exacta per calcular la ORS és una mica tècnica, i s'escapa de l'objectiu d'aquest escrit explicar-la. Però sí que podem donar algunes idees intuitives de com funciona [font]:

• Agafem un punt del terreny qualsevol al voltant del cim. Podem trobar fàcilment l'angle del pendent que hi hauria entre aquest punt i el cim ignorant relleus intermitjos, imagineu una rampa sempre igual i contínua. Calcularem ara un valor per aquest punt tenint en compte la diferència d'alçada amb el cim i la distància que ens hi separa.
• El valor serà major com més vertical el terreny (pendent). Per a una paret totalment vertical d'alçada A, serà A. Per a una rampa de 45 graus, és a dir la distància del punt al cim és igual a la caiguda, és A/2. En terreny pla és 0. Pels altres angles seran valors intermitjos seguint la fòrmula proposada per Earl i Metzler.
• El valor dependrà també de l'alçada de la caiguda. Si tenim dues pendents amb el mateix angle, però una baixa 200m en 1km de distància i l'altra baixa 600m en 3km, la segona donarà un valor 3 vegades superior.
• Calculem aquest valor per a punts en totes les direccions i distàncies des del cim (fent un mostreig representatiu) i fem una mitjana ponderada, donant més pes a les caigudes properes però sense ignorar del tot aquell terreny més llunyà.

Actualment, estem fent proves i calculant l'ORS pels cims d'algunes zones com el Montseny o Montserrat. Algunes observacions amb el que hem calculat fins ara:

• Si calculem l'ORS a una distància curta ens dóna una bona ordenació dels cims segons el seu caràcter punxegut o d'agulla.
  Per exemple, si fem un mostreig a 150m de distància del cim, el Cavall Bernat obté una puntuació un 50% més gran que la de Sant Jeroni, encapçalant així la llista per ORS de Montserrat.
• Per a radis més grans, de l'ordre d'uns pocs km, els cims més alts de l'àrea comencen a dominar i encapçalar el llistat. Amb un mostreig a 20km de distància, l'ORS de Sant Jeroni supera (però per molt poc) l'ORS del Cavall Bernat, que passa a la segona posició del ranking montserratí.
• En alguns casos, l'ORS ajuda a fer destacar un cim que per molt poca diferència d'alçada queda enfonsat a diversos llistats i mètriques. Per exemple, Les Agudes es porten només 0.4m amb el Turó de l'Home, però amb les mètriques descrites fins ara queden molt perjudicades: prominència de 62m (1122m pel Turó de l'Home) i aïllament de 1.6km (57km pel Turó de l'Home). En canvi, l'ORS a 150m de Les Agudes gairebé triplica la del Turó de l'Home, ja que és molt més vertical, i a 20km segueix sent un 10% major i encapçalant la llista del Montseny.

El principal inconvenient de l'ORS és que és una mesura contínua que podem calcular-la a qualsevol punt del terreny, sigui o no sigui cim. Tot i que això no és un problema de per si (de fet, seria interessant tenir un mapa ORS de tot Catalunya!) implica que per el·laborar un llistat de cims ordenats per ORS, igual que quan els ordenem per alçades, cal definir un tall fent servir un altre criteri (prominencia?) per dir què és un cim i què no... De no fer-ho així, per exemple, l'ORS mesurada a 20m de distància del cim de Les Agudes serà gairebé idèntica a la de Les Agudes.
Per a solventar-ho, Earl i Metzler també proposen una altra mesura, anomenada Reduced ORS (RORS), que en paraules seves és a la ORS el que la prominència és a les alçades, donant lloc així a llistats ordenables segons un únic criteri i sense altres talls. També estem investigant actualment aquesta mesura, i adaptant-la segons el nostre criteri i experiència pels cims de Catalunya.

5. Metodologia: com hem calculat les prominències?

Acabarem amb una secció una mica més tècnica i a mode de batalletes explicarem quin procediment hem seguit per calcular la prominència, i quines dades hem utilitzat.

Tradicionalment, la prominència s'ha calculat fent servir mapes topogràfics i resseguint corbes de nivell cada vegada més baixes (com amb la metàfora del nivell del mar) fins que trobem un cim més alt. A part de poc pràctic per a gran escala, és un mètode molt susceptible a errades. Amb la proliferació dels sistemes d'informació geogràfica i els models digitals d'elevacions del terreny, ha sigut possible automatitzar el procés o donar eines que facilitin la tasca.

Fa uns anys, Edward Earl, matemàtic nord-americà i muntanyenc, es va interessar en calcular les prominències de cims de tot el món. Va dissenyar un algoritme que a partir de models digitals d'elevacions troba els cims, colls i carenes, i calcula la prominència dels cims. Aquest algoritme el va implementar en un programa seu anomenat WinProm. Edward mor el juny de 2015 en una expedició, i el seu germà i un tal Andrew Kirmse decideixen publicar el codi font del WinProm. És en aquest moment quan, a finals del 2015, descobreixo el WinProm i juntament amb en Toni, qui des de feia temps calculava prominències a mà i parlàvem del tema, decidim mirar de fer-lo funcionar amb els models d'elevació de Catalunya.

Les nostres dades de partida són el model digital d'elevacions (DEM) de Catalunya facilitat pel Institut Cartogràfic i Geològic de Catalunya. Quan vam començar el projecte, el model més precís era el de 5m de cel·la, i és el que hem fet servir tot i que fa un temps van publicar el de 2m. Per ampliar el model fora dels límits de Catalunya, vam descarregar els models d'elevacions a 3 arcsegons (uns 67x90 metres de cel·la) fets per en Jonathan de Ferranti a partir dels models SRTM i corregint molts errors. Aquests van ser reprojectats a les coordenades UTM 31N/ETRS89 i enganxats a tot arreu on el model de Catalunya no estava definit. En qualsevol cas, el càlcul de prominències i alçades s'ha fet amb la base topogràfica (ho explicarem més endavant) i no hauria de patir errors deguts al model d'elevacions.

El primer de tot va ser adaptar el codi font del WinProm, doncs estava pensat per a un format de model de terreny concret (.elv) i amb una mida per cel·la d'un arcsegon (uns 30m aproximadament), i amb coordenades expressades en latitud/longitud. Com volíem aprofitar les dades de més resolució proporcionades pel ICGC, vaig mirar el codi per veure com havia de ser el format .elv, i vaig fer algunes "xapusses" al codi font per a poder treballar amb models de 5m de cel·la i en coordenades UTM 31N/ETRS89. Més recentment, a mitjans de 2017, Andrew Kirmse ha publicat el codi d'un programa basant-se en l'algoritme del WinProm, però més entenedor i adaptat a formats actuals. Nosaltres ja teníem la nostra adaptació del WinProm, així que hem seguit amb ell.

L'entrada al WinProm és el model del terreny (DEM). Degut a que el model de tot Catalunya i voltants seria massa gran amb una graella de 5m, hem anat fent particions normalment de la mida d'un massís com podria ser Montserrat o el Montseny. El principal problema d'aquest mètode seria deixar fora cims. Per evitar-ho, cal fer talls del terreny seguint el curs dels rius, que delimiten les principals prominències. Un primer anàlisi amb el model de Catalunya a 90m de graella ens va permetre obtenir una versió baixa resolució dels principals cims prominents de Catalunya, i a partir d'allà vam decidir quins talls del terreny fer i per on. Un cop li passem al programa el DEM, ell s'encarrega de trobar cims, colls, arestes entre ells i prominència de cada cim. En una primera mostra de resultats, retorna absolutament tots els cims, encara que tinguin un metre de prominència. Cal fer un pas de neteja per dir quin llindar volem mantenir. Nosaltres hem posat 25m, ja que volíem calcular tots els cims amb 30m o més, i així tenim en compte el marge d'error possible a les alçades del DEM. Un exemple del que tindríem arribats fins aquí:

El següent pas a fer és posar nom als cims, que com veiem a la imatge anterior no en tenen. Hem intentat fer servir la base de dades de topònims que proporciona el ICGC, però hem trobat que les coordenades d'un cim no sempre són les coordenades del punt més alt, sinó les coordenades d'on el nom apareix a la base cartogràfica... Per tant, aquí ve la gran feinada majoritàriament duta a terme per en Toni: posar nom a mà a tots els cims i colls de Catalunya. Per posar nom als cims hem utilitzat en primer lloc els mapes topogràfics del ICGC, respaldats també per mapes de l'editorial Alpina i de l'editorial Piolet quan en disposàvem. Si tot l'anterior no donava resultat, cercàvem tracks o blogs amb ressenyes de la zona per possibles referències a noms dels cims. Si tot i així no trobàvem cap, n'hem posat un inventat a partir d'algun topònim proper, per tal de diferenciar els cims.
Volem remarcar que en cap cas és la nostra intenció batejar cims, i que és molt probable que alguns d'ells ja tinguin un nom local tot i no sortir als mapes. El nom que hem posat és simplement per tal de tenir-lo fàcilment identificable mentre treballem amb els llistats. Per a qualsevol correcció, suggeriment o canvi, podeu contactar amb nosaltres. Tingueu també en compte que en total hem hagut de buscar nom a més de 10mil cims i igual nombre de colls, segur que hi haurà alguna pífia! ;)

De pas que cercàvem el nom dels cims un a un, aprofitàvem per corregir l'elevació detectada pel WinProm a partir del model d'alçades, ja que pot contenir errors de precisió i d'interpolació. Per a Catalunya, hem fet servir les alçades que consten a la base topogràfica 1:5000 del ICGC. Per a Andorra i Aragó, els mapes topogràfics del IGN espanyol. Per a França, els mapes del IGN francès, tot i que hem detectat alguns errors en aquests darrers.

Finalment, un cop obtinguts els cims amb nom, alçada i prominència correctes, un darrer programa també d'el·laboració pròpia agafa les coordenades de cada cim i calcula altres mètriques (dominància, aïllament, etc) i estadístiques del terreny per diversos radis des de 50m fins a 25km. Amb totes aquestes dades, hem elaborat les taules de resultats d'aquesta web.

Posteriorment, hem comparat el nostre llistat amb el que han obtingut Andrew Kirmse i Jonathan de Ferranti, i que podeu trobar aquí.
Ells han trobat 3401 cims amb 30m o més de prominència, mentre que a nosaltres ens han sortit 6365, gairebé el doble. El motiu és que ells han calculat els cims a partir d'un model de terreny de 3 arc-segons de pas de malla (uns 90x67m cada cel·la) mentre que nosaltres ho hem fet sobre un de 5m. Per tant, molts cims petits o poc prominents directament no apareixen al seu model. A més a més, degut a que les cel·les del seu model són de més extensió, el valor d'alçada que contenen està "suavitzat", els cims consten més baixos del que tocaria i els colls més alts. Això provoca també que les prominències que ells troben siguin menors (hem observat moltes diferències de l'ordre dels 10-20m). Per tant, no només estan subestimant les prominències sinó que el llindar del seu llistat (30m) ha deixat exclosos molts cims que haurien de ser-hi.

6. Enllaços per saber-ne més

Per acabar, si heu arribat fins aquí, us ha semblat interessant i voleu aprendre més sobre el tema, us deixem un llistat de llocs web que ens han sigut molt útils durant la nostra recerca.

• Mendikat, Javier Urrutia.
  L'autodenominada Biblia de las Montañas ens ofereix moltes dades oromètriques de cada cim: prominència, aïllament, dominància, rellevància... A més, és un bon recurs per trobar rutes i ressenyes d'ascensió.
• GeoPirineos, Iñigo Ibarrola.
  Blog amb diversos articles que analitzen algunes prominències per diverses zones, principalment Pirineus i País Basc. Per exemple, té una llista de tots els tresmils de Pirineus amb 30m o més de prominència i una llista de tots els cims del Pirineu amb 500m o més de prominència.
• Peakbagger: Peak Lists.
  Una llista de llistes! Trobarem llistats de cims per elevació, per prominència, per aïllament, per regions, per criteris variats...
• Topographical Prominence, Andrew Kirmse. (anglès)
  Explicació sobre la prominència i l'algoritme per computar-la. Enllaç a mapa interactiu amb tots els cims del món de més de 300 peus (100m) de prominència, calculats a partir d'un model de terreny de 3 arc-segons de malla.
• True Isolation, Andrew Kirmse. (anglès)
  Explicació sobre l'aïllament, com calcular-lo i visualitzacions via mapa interactiu de tots els cims amb 100, 50 i 25 milles d'aïllament (160, 80 i 40km). El mapa final amb cel·les de Voronoi resulta molt interessant.
• Peaklist, Aaron Maizlish. (anglès)
  Pàgina dedicada a la prominència de les muntanyes del món, principalment, i amb èmfasi en el llistat dels anomenats "Ultres", els cims de més de 1500m de prominència (malhauradament, no en tenim cap a Catalunya, el més proper és l'Aneto). Molt interessant també aquesta secció on s'explica la prominència, el parentatge i jerarquia entre muntanyes, etc.
  
• ORS (Spire Measure), David Metzler. (anglès)
  De la mateixa web anterior. Explicació sobre la Spire Measure, una mesura de com de punxegut és un cim.
• Topographic prominence. (anglès)
  Un lloc web molt complet on explica la prominència i enllaça a molts llistats d'arreu del món i a publicacions relacionades. També cap al final de la pàgina inclou enllaços a moltes altres mètriques de les que hem descrit en aquest article.
• 8000ers.com Dominance, Eberhard Jurgalski. (anglès)
  Article que explica la dominància i com fer una classificació de muntanyes, massissos i serralades basada en aquesta mesura.